POTENCIAÇÃO

Potenciação é um produto de fatores iguais à base, sendo tomados tantos fatores quanto for o expoente.

Exemplo:

2³ = 2 × 2 × 2 = 8

2³ - o número 2 chamamos de “base” e o número 3 chamamos de “expoente”.

Casos

1º Caso: Expoente Positivo

2⁴  = 2 x 2 x 2 x 2 = 16

(½)³ = ½ × ½ × ½ = 1/8

(-2)⁴ = (– 2).(– 2).(– 2).(– 2) = 16

(– 2)³ = (– 2).(– 2).(– 2) = – 8

Perceberam que, quando a base é negativa, se ela for elevada a um expoente de número par, o resultado será sempre positivo; caso contrário, se for elevada a um expoente ímpar, o resultado será negativo.

2º Caso: Expoente Negativo

3-²  = 1/3² = 1/3 x 1/3 = 1/9

(-2)^-3  = 1/-2³ = 1/-2 x 1/-2 x 1/-2 = -1/8

Nos exemplos acima, percebam que a base se transforma em denominador inalterado, e na posição de denominador se eleva ao mesmo expoente, agora positivo.

Vamos pensar mais um pouco:

x^-3 = 1/x³

Esse “x” poderá ser um número inteiro ou fracionário, pois ele não se alterará. Guardem essa idéia: a base não se altera.

3º Caso: Expoente Zero

x⁰ = 1

Qualquer que seja o valor da base, o resultado será sempre igual a 1.

Propriedades da Potenciação

I. Para multiplicarem-se potências de mesma base, conserva-se a base, e somam-se os expoentes.

a^m . aⁿ =  a^m+n

(–2)² × (–2)³ = (-2)⁵ = -32

II. Para dividir potências de mesma base, conserva-se a base, e subtraem-se os expoentes.

a^m : aⁿ =  a^m-n

4⁵ ÷ 4³ = 4² = 16

III. Para elevar-se uma potência a um novo expoente, conserva-se a base, e multiplicam-se os expoentes.

(a^m) ⁿ =  a^{m x n}

[(+3)²]³ = 3⁶

IV. Potência de um produto: eleva-se cada fator ao expoente do produto. 

(a.b.c)^m  =  a^m . b^m . c^m

V. Para se elevar uma fração a um dado expoente, eleva-se cada termo da fração a esse expoente.

(a/b)^m  =  a^m/b^m, sendo b≠0.

Até próxima!

Professora Danielle Cavalcante Soares.