NÚMEROS DECIMAIS

Nesta aula veremos os Números Decimais e as Operações com Dízimas Periódicas.

Números decimais são números que não são inteiros e que possuem um número finito de casas após a vírgula. Em verdade, podemos transformar todo número decimal em uma fração, cujo denominador é uma potência de 10, e que o expoente indica quantas casas há depois da vírgula.

Exemplos:

0,3 = 3/10

Veja que este 10 está elevado a 1; logo, há uma casa após a vírgula.

Outro exemplo: 8,123 = 8123/1000 ou 8123/10³

Operações com Números Decimais

I. Adição e subtração de números decimais

Exemplo:

– 0,04 – 1,88 + 3,001 = -4/100 - 188/100 + 3001/1000 = 1,081

Nada impede que você opere diretamente.

II. Multiplicação e divisão de números decimais

Exemplo

0,27 × 0,5 = 27/100 x 5/10 = 135/1000 = 

3,6 ÷ 0,4 = 36/10 x 10/4 = 9

Dízimas Periódicas

A fração 1/3 pode ser escrita como 0,333..., pois 10 dividido por 3 é igual a 0,333333333..., e isto é uma dízima periódica. Como se vê, podemos definir a dízima periódica como um número decimal que apresenta infinitos algarismos após a vírgula e se repetem periodicamente, e a esta parte que se repete chamamos de período. Podemos representar as dízimas desta maneira:

0,33333...... indicamos

____

 0,3

0,474747... indicamos 0, 47

5,137777... indicamos 5,1377

Devemos, então, para efeito de um cálculo mais preciso, achar a sua fração geratriz:

Exemplo:

0,222

Seja:

x = 0,222...(1)

10x = 2,222...(2)

Fazendo (2) – (1) temos:

9x = 2, logo x = 2/9

e ela é a nossa fração geratriz.

Exercício Resolvido

1) Calcule a fração geratriz do número 0,1373737... ou 0,137 .

Designando por x = 0,137373737... vemos que o período é 37, e para deslocar a vírgula até ao período, devemos multiplicar x por 10:

10x = 1,37373737... (1)

Para deslocar a vírgula até ao próximo período, deve-se multiplicar a equação anterior (1) por 100:

1000x = 137,37373737.... (2)

Subtraindo (2) – (1) obtemos:

990x = 136, x = 136/990

x = 68/495