NÚMEROS FRACIONÁRIOS

Nesta aula veremos os Números Fracionários, o Conjunto dos Números Racionais, a Classificação das Frações, o Número Misto, a Transformação de Fração Imprópria em Número Misto e vice-versa, a Simplificação de Frações, a Redução ao mesmo denominador e as operações com frações.

Números Fracionários

Entendemos como Números Fracionários aqueles números que estão na forma a/b, sendo a e b números inteiros, e b não nulo. Vamos chamar a de numerador e b de denominador.

Conjunto dos Números Fracionários

Vamos chamar de conjunto Q.

                                                                                                                Q

___________________________________

 -1   -3/4   -1/2   -1/4   0   1/4   1/2   3/4   1

Logo: Q = {a/b tal que a, b є Z, b ≠ O}

Devemos ter em mente que:

• Todo número inteiro é racional, uma vez que pode ser escrito na forma de uma fração, cujo denominador é a unidade. Logo Z С Q.
• Todo decimal pode ser escrito na forma de uma fração cujo denominador é uma potência de 10. Desta forma, todo decimal é racional.
• As dízimas periódicas também podem ser escritas na forma de fração; basta achar a fração geratriz. Então, toda dízima é racional.

Classificação das Frações

Veremos somente as principais:

Decimal: quando o denominador for 10 ou potência de 10.

Ex.: 3/10, 11/100

Própria: quando o numerador for menor que o denominador.

Ex.: 3/5, 5/8

Imprópria: quando o numerador for maior que o denominador.

Ex.: 7/5, 15/8

Aparentes: Elas representam números naturais.

Ex.: 10/5, 16/8

Número Misto

O número misto é um número formado por uma parte inteira e outra fracionária. O número misto é fruto de uma fração imprópria.

Ex.: 2 1/5, 3 1/7

Transformação de Fração Imprópria em Número Misto e Vice-Versa

I.Transformação de fração imprópria em número misto

• Divide-se o numerador pelo denominador.
• Quociente será a nova parte inteira.
• O resto será o novo numerador.
• O divisor será o novo denominador.

Exemplo: 14/3 será 4 2/3

14 : 3 = 4 resto 2

II. Transformação de número misto em fração imprópria

Para transformar qualquer número misto em fração imprópria, faremos o seguinte:

parte inteira × denominador + numerador = novo NUMERADOR

conserva-se o denominador do número misto.

Exemplo: 4 2/5 será 22/5

4 x 5 + 2 = 22, e a seguir conservamos o  denominador.

Simplificação de Frações

Simplificar frações é torná-las numa forma irredutível. Para isso, devemos achar o MDC entre o numerador e o denominador.

Exemplo

24/36, o MDC entre 24 e 36 é 12; logo, dividindo os números por 12, acharemos: 2/3.

Redução ao Mesmo Denominador

Quando queremos comparar frações uma com outra, nosso primeiro passo é reduzi-las ao mesmo denominador. Para isso, procedemos assim:

• Acha-se o MMC dos denominadores.
• Calcula-se o quociente do denominador comum pelo denominador de cada fração, multiplicando-o, a seguir, pelo numerador respectivo.

Exemplo

Reduzir ao mesmo denominador as frações: 2/3, 4/5 e 1/6

Solução:

a) O MMC entre 3; 5 e 6 será 30

b) 10 x 2/30; 6 x 4/30; 5 x 1/30 ou 20/30; 24/30; 5/30

Pelo visto acima, ao reduzir as frações ao mesmo denominador, colocamos num mesmo nível, permitindo, desta maneira, fazer comparações entre as mesmas. Assim, podemos dizer quem é a maior ou a menor:

4/5 > 2/3 > 1/6

Operações com Frações

I. Adição e subtração de frações

Podemos apresentar dois casos:

1º Caso: as frações têm o mesmo denominador.

Exemplo:  24/30 - 20/30 + 5/30 = 24 - 20 + 5/30 = 9/30

2º Caso: as frações não têm o mesmo denominador. Devemos reescrever com o denominador comum.

Exemplo: 1/2 - 3/5 + 1/4 = 10 - 12 + 5/20 = 3/20

Obs.: Tira-se o MMC de 2, 5 e 4 e transforma-se em um denominador comum. Ao se encontrar o MMC devemos dividí-lo pelo denominador e multiplicar o resultado pelo numerador).

II. Multiplicação e divisão de frações

Multiplicação: multiplicamos os numeradores e os denominadores entre si.

3/5 x 2/3 = 6/15

Divisão: multiplicamos a 1ª fração pelo inverso da segunda.

2/3 : 3/5 = 2/3 x 5/3 = 10/9

Até a próxima aula!

Fonte: Unimes Virtual com algumas adaptações.