MATEMÁTICA FINANCEIRA - PARTE I - capital, juros, taxa de juros, montante, regimes de capitalização e fluxo de caixa

Nesta aula veremos algum dos objetivos da matemática financeira, como: capital, juros, taxa de juros, montante, regimes de capitalização e fluxo de caixa

Objetivo da Matemática Financeira (MF)

→ A MF é a disciplina que tem por objetivo estudar as diversas formas de evolução do valor do dinheiro ($) no tempo.

Capital

→ É qualquer valor expresso em moeda disponível em determinada época.

Juros (J)

→ É o aluguel que deve ser pago ou recebido pela utilização de um valor em dinheiro durante certo tempo.

Taxa de Juros

→ É um coeficiente que corresponde à razão entre os juros pagos ou recebidos e o capital inicial empatado. Podem ser: a.a.(ao ano), a.m. (ao mês), a.d. (ao dia), a.b. (ao bimestre), etc.

Exemplo

1) Uma pessoa investiu $ 100 e recebeu $ 150 após 1 ano:

Capital inicial: $ 100

Juros : $ 50

Taxa de juros: $ 50 / $ 100: 0,5 ou 50% ao ano (50% a.a.)

                                                            Forma porcentual

                          Forma unitária

Montante (M)

→ O capital final é a soma do capital inicial com os juros pagos ou recebidos.

Regimes de Capitalização

Podem ser: Regime de capitalização simples

                   Regime de capitalização composta

Regime de Capitalização Simples (RCS) → só o capital inicial rende juros.

Regime de Capitalização Composta (RCC) → o montante do final de um período passa a ser o capital inicial do período seguinte.

Veja o quadro comparativo:

$ 100,00 aplicados 4 anos, a uma taxa de 10% ao ano

Fluxo de Caixa

→ É o conjunto de entradas e saídas ao longo de um período

Exemplo:

Uma pessoa investiu $ 100 num banco para receber $ 300 após 12 meses.

Representação:

Juros, capital, tempo e taxas

→ Juro é o acréscimo que uma pessoa paga ou recebe sobre determinado capital. O juro é uma grandeza variável e diretamente proporcional ao capital (c), ao tempo e a taxa.

• Capital: quanto maior o capital, tanto maior o juro.
• Tempo: quanto maior o tempo, tanto maior o juro.
• Taxa: quanto maior a taxa, tanto maior o juro.

Expressão geral para o cálculo dos juros simples

j = c × i × t

j = juros

c = capital

i = taxa de juros

t = número de períodos

Exemplo:

Qual o juro sobre $ 300,00, à taxa de 5% a.m., em 16 meses?

                

c = 300

i = 5% a.m.

t = 16 m

j = c × i × t

j = 300 × 0,05 × 16

j = 240

Exercícios Resolvidos

1) Calcular os juros de um capital de $ 1.000 à taxa de 24% a.a., durante 9 meses.

c = 1000 j = c × i × t

i = 0,24 a.a. j = 1000 × 0,24 × 9/12

t = 9 meses = 9/12 do ano j = 18

2) O capital de $ 500 foi aplicado a 20% a.t. durante 9 meses. Qual o valor dos juros produzidos?

c = 500 j = c × i × t

i = 0,20 at j = 500 × 0,20 × 3

t = 9 m = 3 trimestres j = 300

3) Determine os juros que $ 15.000 rendem, quando aplicados à taxa de 24% a.a. durante 7 meses.

c = 15000 j = c × i × t

i = 0,24 a.a. j = 15000 × 0,24 × 7/12

t = 7 m = 7/12 ano j = 2100

4) Qual o tempo necessário para que $ 100 aplicados à taxa de 0,02% a.d. possam render $ 2,00 ?

c = 100 j = c × i × t

i = 0,0002 a.d. 2 = 100 × 0,0002 × t

t = ? t = 100 dias

j = 2

Juros Comercial e Exato

→ Muitas operações envolvendo valores elevados podem ocorrer por 1 dia ou por alguns dias. O cálculo dos juros a ser adotado será o comercial ou exato.

Juro Comercial (ou ordinário)

→ Nessa sistemática de cálculo, considera-se o ano comercial com 360 dias e o mês comercial com 30 dias.

Juro exato

→ Considera-se o ano com 365 dias (366). Para evidenciar a diferença produzida por estas duas sistemáticas, considere um capital de $ 300.000 aplicados por 1 dia a juros simples de 2% am sendo que o mês em que a operação foi realizada tinha 31 dias. Faça as contas e compare com o mês que tem 30 dias

Até a próxima aula!

Professora Danielle Cavalcante Soares.