EQUAÇÃO DO 1º GRAU

Vamos recordar as equações do primeiro grau. São ditas do 1º grau, pois sua incógnita é elevada a 1. Temos uma equação quando uma sentença matemática é igualada a outra sentença.

Exemplo

6 × 2 = 4 × 3

De fato, temos 12 = 12.

Sempre numa equação, teremos o sinal de igualdade, e este sinal indica uma situação real: 12 = 12. Utilizando o mesmo exemplo, poderíamos ter dito que 6 vezes alguma coisa é igual a 12. Vejamos, nós formamos uma sentença matemática e afirmamos que era igual a 12. Ficaria assim:

6 × (alguma coisa) = 12

Essa é a habilidade que precisamos ter: montar sentenças matemáticas e, se necessário, estabelecer igualdades, utilizando o sinal de igual (=). Entretanto, na matemática, não devemos usar o termo “alguma coisa”, pois não sabemos o que na verdade ela representa; ora, se não sabemos o que ela representa, vamos chamá-la de “incógnita” ou “variável”, e nas nossas sentenças, as incógnitas chamaremos de “x”, “y”, ou qualquer letra do nosso alfabeto. A nossa sentença original ficaria assim:

6x = 12

Temos então a expressão numérica separada pelo sinal de igual; à esquerda vamos chamá-la de 1º membro. Logo à direita do sinal de igualdade, temos outra expressão numérica (2º membro). O número que sempre acompanha a incógnita chama-se “coeficiente”.

Resolução das equações do 1º grau

• Eliminamos os sinais auxiliares, se houver.
• Eliminamos os denominadores, se houver.
• Conservamos, no 1º membro, os termos com incógnitas, e, no 2º membro, os termos sem incógnita.
   
• Quando um termo trocar de membro, ele troca de sinal.
• Quando o coeficiente da incógnita for negativo, devemos multiplicar toda a equação por (–1).
• O coeficiente da incógnita passa para o outro membro dividindo.

Exemplo

5x – 4 = 3x + 6

Objetivo Fundamental: isolar a incógnita.

a) Vamos passar o –4 para o outro membro, logo ele passará como +4: assim: 5x = 3x + 6+ 4

b) Vamos agrupar os coeficientes no 1º membro, passando o 3x para o outro lado como –3x; assim; 5x – 3x = 6 + 4, o que dará
2x = 10

c) Isolando o “x”, teremos
x = 10/2, pois o coeficiente que estava multiplicando a incógnita agora ele passa dividindo. Resultado final: x = 5

Problemas do 1º grau

Existem problemas que, traduzidos para uma linguagem matemática, resultam numa equação do 1º grau. Precisamos, sim, estar familiarizados com essa linguagem matemática. Por exemplo:

Linguagem comum x Linguagem matemática

O dobro de um número: 2x

A metade de um número: x/2

O triplo de um número mais um: 3x + 1

O dobro de um número menos um: 2x – 1

O triplo da diferença entre um número e 2: 3 (x – 2)

O quádruplo da soma de um número mais dois: 4 (x + 2)

A terça parte de um número menos 3: x/3 - 3

Dois terços da diferença entre um número e 6: 2/3 (x – 6)

A soma de um número com seu antecessor: x + (x – 1)

O dobro do sucessor de um número: 2 (x + 1)

A soma de três números consecutivos: x + (x + 1) + (x + 2)

Um número par qualquer: 2x

Um número ímpar qualquer: 2x + 1

Bons estudos!

Professora Danielle Cavalcante Soares.