SER UM BOM PROFESSOR

PROPORÇÃO

Chamamos de proporção quando escrevemos a igualdade entre duas razões.

2/6 = 1/3  é uma proporção

De um modo geral: 

a/b = c/d, 

Lemos assim: a está para b assim como c está para d.

a e d = são chamados “extremos”

b e c = são chamados “meios”

a, b, c, e d = são, respectivamente, 1º, 2º, 3º e 4º termo.

Vejamos:

2/6 = 1/3 é uma proporção, pois 3 × 2 = 1 × 6

9/15 = 3/5 é uma proporção, pois 3 × 15 = 9 × 5

Propriedade Fundamental das Proporções:

“Em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos”.

Termo desconhecido numa proporção

Dada a seguinte proporção:

14/x = 2/3, para achar o valor de “x”, basta aplicar a propriedade fundamental:

2.x = 3 × 14

x = 21

Propriedades da Proporção:

Propriedade - soma dos termos

Vamos considerar a seguinte proporção:

6/9 = 2/3 é uma proporção, pois 2 × 9 = 3 × 6

Podemos escrever:

2 + 3/2 = 6 + 9/6, é uma proporção, pois 5 × 6 = 15 × 2 ou  2 + 3/3 = 6 + 9/9, é uma proporção, pois 5 × 9 = 15 × 3.

Propriedade - diferença dos termos

6/9 = 2/3 é uma proporção, pois 2 × 9 = 3 × 6

3 - 2/2 = 9 - 6/6, é uma proporção, pois 1 × 6 = 3 × 2

Propriedade - soma dos antecedentes e dos consequentes

Em toda proporção, a soma dos antecedentes está para a soma dos consequentes, assim como qualquer antecedente está para o seu consequente. Leia-se também, no lugar da palavra soma, a palavra diferença.

6/9 = 2/3 é uma proporção pois 2 × 9 = 3 × 6

2 + 6/3 + 9, é uma proporção, pois 8 × 3 = 12 × 2

Propriedade - produto dos antecedentes e dos consequentes

6/9 = 2/3 é uma proporção, pois 2 × 9 = 3 × 6

Podemos escrever:

2 x 6/ 3 x 9 = 6²/9², pois 12 × 81 = 36 × 27

Bons estudos e até a próxima aula!

Professora Danielle Soares.

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - Razões

(Cefet – PR)  A rua Tenório Quadros e a avenida Teófilo Silva, ambas retilíneas,  cruzam-se conforme um ângulo de 30º. O posto de gasolina Estrela do Sul  encontra-se na avenida Teófilo Silva a 4 000 m do citado cruzamento. Portanto, determine em quilômetros, a distância entre o posto de gasolina Estrela do Sul e a rua Tenório Quadros?

(UFPI) Um avião decola, percorrendo uma trajetória retilínea, formando com o solo, um ângulo de 30º (suponha que a região sobrevoada pelo avião seja plana). Depois de percorrer 1 000 metros, qual a altura atingida pelo avião?

A altura será de 500 metros.

SOBRE ONTEM...

Então! Sobre ontem, senti uma das melhores sensações que um professor pode sonhar em ter. Estive presente na VII Feira de Ciências da Escola Estadual Padre Carlos Roberto Marques, cuja idealizadora é a Professora de Ciências, minha querida amiga Sônia Souza, e fiquei encantada com a participação e o comprometimento da equipe docente, dos alunos e da comunidade. Todos os trabalhos estavam muito bons e apresentavam, na maioria das vezes, um alto grau de contribuição para melhoria do nosso meio ambiente e sistema como um todo. Não posso deixar de mencionar, com enorme carinho, o grupo Ciência e Show, ao qual apadrinhei para este evento; eles apresentaram o projeto para Reuso de Água da Chuva e foram brilhantes na apresentação através de uma maquete e cartazes para demonstrar como o mesmo pode ser empregado em uma residência. Destaque também para os grupos Plantas Ornamentais, Deficiências Físicas, Brinquedos do Tempo da Vovó e Comidas Alternativas que, além de estarem muito bem ornamentados, os integrantes dos respectivos grupos também estavam bem preparados para a apresentação. O que esperamos é que para os próximos anos, os alunos estejam com a mesma garra e comprometimento para que este magnífico projeto cresça mais e mais.

Grande abraço aos leitores!

Professora Danielle Cavalcante Soares.

VÍDEO AULA - Razões

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - Razões

(FEDF-95/Professor Nível 1) Um copo de suco corresponde a 250 ml. Uma professora fez suco para 48 copos, o que corresponde em litros, a:

a) 12,0

b) 15,2

c) 16,0

d) 20,4

e) 24,0

Assunto: Regra de três

Resolução:

1 copo ---------------> 250 ml

48 copos ------------> x

Resolvendo a regra de três acima :

1x = 48 x 250

X = 12000 ml

Como 12000 ml correspondem a 12 l (basta dividir 12.000/1000), logo a alternativa correta é a letra “a” = 12,00

Então a resposta correta da questão acima é a letra “a”.

(FUB-94/Auxiliar Administrativo) Um disco gira a 45 rotações por minuto. Em 4 segundos, o disco dá :

a) 3 voltas    

b) 5 voltas    

c) 6 voltas    

d) 9 voltas    

e) 12 voltas

Assunto: Regra de três

Obs.: É importante notar que 1 minuto é igual a 60s.

Resolução:

60 s ---------------> 45 voltas

4 s  ----------------> x

Resolvendo a regra de três acima :

60x = 45 x 4

60x = 180

X = 180/60

X = 3 voltas

Então a resposta correta da questão acima é a letra “a”.

VOCÊ SABIA?

Gênio Precoce

Enquanto você joga vídeo games, o Galois estuda. (Fonte da imagem: Reprodução/Wikipédia)

O matemático Evariste Galois é um dos destaques dessa ciência por seu conhecimento elevado ainda na adolescência, quando muita gente não quer nem chegar perto dos números. Ele chegou até a questionar os professores e abandonar as aulas para estudar por livros de gênios já consagrados, pois se considerava um nível acima daquilo tudo.

Nessa época, ele inventou um ramo totalmente novo da matemática, a “teoria dos grupos”, na qual constava a resposta sobre como resolver uma equação do 5° grau ou mais sem utilizar a transformação dos radicais, mas buscando as raízes da fórmula.

RAZÕES

Para definir “razão”, é necessário que entendamos o conceito de grandeza e, em consequência, uma razão entre elas.

Razão entre duas grandezas:

Podemos então dizer que a Razão entre a altura real e o comprimento da sombra é de 3/4. Desta maneira, definimos “razão” entre duas grandezas como o quociente dos números que exprimem suas medidas numa mesma unidade.

Por exemplo, a razão entre a largura e o comprimento de um campo de futebol: 90m/120m

Razão entre dois números

Denomina-se razão de a para b ao quociente a/b. O número a é chamado de antecedente, e o número b é chamado de consequente.

Exemplo:

Numa prova de Matemática Financeira composta de 40 questões, um determinado aluno acertou 33. Logo, a razão dos números de questões acertadas para o número total de questões é de: 33/40

Razões equivalentes

Basta apenas multiplicar ou dividir o conseqüente e o antecedente pelo mesmo número.

Exemplo:

3/4=6/8 =9/12 =12/16

Razões especiais

Vamos tratar de três delas: a velocidade média, a densidade demográfica e a escala.

Velocidade média

A velocidade média que um veículo desenvolve nada mais é que a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto para percorrer esta distância.

Logo VM = ∆s/∆t ou espaço(s)/tempo(t)

Até a próxima! Bons estudos!

Professora Danielle Cavalcante Soares.

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - Algoritmo de Euclides

(UNIMES 2015) - Utilizando o algoritmo de Euclides na divisão de inteiros, podemos dizer que -37 dividido por 6 dá:

a) Quociente -7 e resto 5
b) Quociente -5 e resto 4
c) Quociente 6 e resto 2
d) Quociente 6 e resto 1

Resolução:

D = d . q + r
-37 = 6 . (-7) + 5
-37 = -42 + 5
-37 = -37

Letra a

COMO APRENDER MATEMÁTICA

1) Escolha o melhor material para estudar matemática

”A maioria das pessoas não planeja fracassar, fracassa por não planejar.”

John L. Beckley

Escolher o melhor material para aprender matemática é algo muito pessoal e depende do seu propósito de estudo e o seu nível de conhecimento. Entretanto, é importante levar em consideração algumas questões.

a) Livro de matemática

• Se você não sabe nada:

Escolha um livro-texto que apresenta bastante exemplos resolvidos e relacionam a teoria com aplicações no dia a dia.

• Se você já tem um conhecimento intermediário:

Escolha um livro-texto mais "enxuto" com a organização por definições, teoremas e corolários. Para os estudantes do ensino médio e que prestarão vestibular e Enem vale a pena conferir a análise que fiz dos livros didáticos sugeridos pelo Ministério da Educação - MEC.

b) Videoaula de matemática

Além da escolha de um bom livro base,  assistir videoaulas pode ajudar bastante na compreensão do conteúdo. Já que você poderá assistir e voltar naquela parte que não entendeu direito. Na internet tem muito material bom e gratuito de matemática com excelentes professores. Porém, estão espalhadas e precisa de um bom tempo para encontrar as melhores videoaulas. 

2) Organize o local e horário de estudos

”Nós somos o que fazemos repetidas vezes, repetidamente. A excelência portanto não é um feito, mas um hábito.”

Aristóteles

a) Local de estudos

Escolha um lugar da sua casa para ser o seu ambiente de estudos. Leve em consideração que este local deve preferencialmente:

• Ser silencioso, que não possua distrações como televisão, telefone, etc;
• Ter boa iluminação e ventilação;
• Possuir uma mesa de estudos e cadeira confortável;
• Tenha à disposição água, uma fruta ou alimento saudável.

Na impossibilidade dessas condições, considere a opção de estudar na biblioteca ou em sala de estudos.

b) Horário de estudos

Crie um cronograma semanal com todas as suas atividades e em seguida defina o horário mais adequado para você estudar. Crie o hábito de estudar nesse mesmo horário. O hábito tornará mais prazeroso o estudo. Porém, não fique escravo desse cronograma. Caso ocorra alguma coisa que impossibilite de estudar no horário definido, nada impede de estudar em outro horário.

Caso tenha que conciliar o estudo da matemática com outras disciplinas, uma forma que encontrei para otimizar o estudo e aumentar a quantidade de horas estudadas sem se cansar e sem perder a qualidade foi por meio do método de ciclo de estudos que intercala matérias de exatas e humanas usando as várias áreas do cérebro e aumentando a produtividade nos estudos. Vale a pena utilizar essa estratégia para organizar seus estudos.

3) Domine a teoria

"Conheces a Matemática e dominarás o mundo."

Galileu Galilei

"Conheça todas as teorias, domine todas as técnicas, mas ao tocar uma alma humana, seja apenas outra alma humana."

Carl Jung

O que torna a matemática difícil é o fato de ser uma matéria contínua. Ou seja, com pré-requisitos. Exemplo: Para entender a tabuada de multiplicar você precisa saber somar. ( Caso ainda tenha problema com isso aprenda de vez com jogos de tabuada).

Então, para você conseguir avançar em seu estudos, é necessário que você domine as noções básicas. Não tem como fugir. É muito importante conhecer a linguagem matemática e seus símbolos.

Além disso, o entendimento da distribuição dos ramos da matemática trazem uma visão ampla dessa ciência facilitando o seu estudo .

Aprenda as definições matemáticas. Uma definição matemática é uma verdade demonstrada que serve de base para estruturar o raciocínio lógico matemático. Aceite essa verdade e concentre-se na sua aplicação para a resolução dos problemas.

Sempre que aprender uma nova definição e/ ou teorema da matemática tente relacioná-lo com alguma aplicação no dia a dia, lembre- se matemática nada mais é do que uma interpretação da natureza. Esse exercício dará maior consistência para assimilar o assunto.

Crie um formulário de expressões matemáticas para consultas rápidas. Separe uma parte do caderno apenas para fórmulas matemáticas. Assim, quando precisar recordar de alguma ela estará ali a sua disposição. Não se preocupe em memorizar essas fórmulas, isso acontecerá naturalmente conforme você for aplicando- as em exercícios.

Resolva os exercícios resolvidos. Nos livros- textos, costuma- se ter exercícios resolvidos. Tente resolvê-los sem olhar a solução. Se tiver dificuldade, veja a parte que está com dificuldade e volte na resolução até conseguir chegar na conclusão sozinho.

Desta forma, para dominar a teoria temos que:

• Conhecer a linguagem matemática e seus símbolos;
• Aprender as definições matemáticas;
• Relacionar a teoria com alguma aplicação no dia a dia;
• Criar lista de fórmulas e expressões matemáticas;
• Resolver os exercícios resolvidos.

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4) Pratique exercícios

"Cada problema que resolvi tornou-se uma regra, que serviu depois para resolver outros problemas."

René Descartes

Assim como para se tornar um grande maratonista é necessário muito treino e dedicação. Para ficar bom em matemática é preciso praticar muitos exercícios de matemática. Muito mesmo!

Para resolver problemas matemáticos, primeiramente entenda o enunciado da questão e saiba qual é o seu objetivo. Sempre se pergunte: O que o exercício quer? Não despreze a interpretação de texto. Vejo muitos estudantes que sabem as definições matemáticas mas não conseguem resolver o problema por não entender o que o exercício pede. Não tem como separar, para ser um bom matemático você precisa dominar bem a língua portuguesa e saber interpretar textos.

Uma vez entendido o enunciado do problema, divida o exercício em quantas partes forem necessárias para solucioná-lo e vá resolvendo por partes. Ao final, conecte todas essas partes e chegue na solução. Cuidado para não repartir demais o problema e esquecer qual é o seu real objetivo.

Erre bastaste. quanto mais erros você cometer, mais você aprenderá. A cada erro você tirará uma nova lição e assimilará melhor o conteúdo. Não desanime.Identifique os seus erros e refaça as questões erradas buscando entender em que parte você errou.

Desta forma, para praticar exercícios temos que:

• Entender o enunciado do problema;
• Dividir o exercício em problemas menores;
• Errar e aprender com os erros;
• Utilizar jogos de matemática para assimilar e reter o conteúdo.

5) Tire todas as suas dúvidas

"A dúvida permite extrair um núcleo de certeza, que cresce a medida que ela se radicaliza: É indubitável que, se duvido, penso."

René Descartes

Quando estiver praticando exercícios coloque uma interrogação naqueles problemas que você não conseguiu resolver. Durante a correção de exercícios, tire suas dúvidas e esclareça as questões em que você apresentou dificuldade. Assim que puder, resolva- o novamente entendendo a parte que não tinha ficado clara.

Conclusão

Como disse no início, matemática é a interpretação e representação dos acontecimentos da natureza. E se você domina bem a matemática terá maior facilidade em solucionar os problemas do dia a dia. Daí a importância de conhecer e gostar de matemática.

 Para isso, mostrei neste artigo 5 passos para aprender matemática, que são estes:

1. Escolha o melhor material para estudar matemática
2. Organize o local e horário de estudos
3. Domine a teoria
4. Pratique exercícios
5. Tire todas as suas dúvidas

 Siga esses passos e tenho certeza que seu desempenho em matemática passará para outro patamar.

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Continue acompanhando o blog que teremos mais dicas e postagens de aulas de matemática com videoaulas.

Tenho uma pergunta para você...

Você já aplica esses passos ou algum outro? Ficou com alguma dúvida em algum desses passos?

Deixe o seu comentário. Nos falamos logo abaixo.

 Até mais!

Fonte: http://matematicazup.com.br/como-aprender-matematica/

VÍDEO AULA - Sistema Legal de Medidas

QUEM NÃO TEM RÉGUA...

SISTEMA LEGAL DE MEDIDAS

Neste capítulo apresentaremos o sistema legal de medidas, enfatizando as principais. Este assunto faz parte da cultura básica que devemos ter na matemática.

Medidas de Comprimento

A unidade fundamental é o metro.

As unidades lineares variam de 10 em 10.

Exemplos

a) 1 dam = 10 m

b) 1 dm = 0,1 m

c) 32,4 hm = 3240 m

d) 45,021 dam = 45021 cm

e) 0,2 mm = 0,0000002 km

f) 0,25 km = 25000 cm

A conversão das unidades de comprimento é feita deslocando-se a vírgula, o mesmo número de casas, e para o mesmo sentido que corresponde à mudança.

Medidas de superfície

A unidade fundamental é o metro quadrado. É um padrão internacional.

As unidades lineares variam de 100 em 100.

A conversão das unidades de superfície é feita deslocando-se a vírgula o dobro do número de casas, e no mesmo sentido que corresponde à mudança.

Exemplos

a) 132 dam² = 13200 m²

b) 32 m² = 3200 dm²

c) 3204 cm² = 0,3204 m²

d) 5138,5 m² = 0,51385 hm²

Medidas de Volume

Chamamos de volume a medida do espaço. Unidade padrão m³ (metro cúbico). O metro cúbico é o espaço ocupado por um cubo de 1m de aresta. As unidades lineares variam de 1000 em 1000.

A conversão das unidades de superfície é feita deslocando-se a vírgula o triplo do número de casas, e no mesmo sentido que corresponde à mudança.

Exemplos

a) 3,01 m³ = 3010 dm³

b) 7683 dm³ = 7,683 m³

Medidas de Capacidade

A unidade padrão é o Litro.

As unidades lineares variam de 10 em 10.

Relação entre as unidades de Volume e as unidades de Capacidade

Medidas de Massa

O grama (g) é um padrão internacional para medir massa. As unidades lineares variam de 10 em 10.

Medidas de Tempo

Unidade fundamental é o segundo (s).

1 minuto = 60 segundos

1 hora = 60 minutos = 3600 s

Operações:

 Adição

9h 25min

5h 45min (+)

__________

14h 70min  →15h 10min

Subtração

10h 20min

04h 15min (–)

_________

06h 05min

09h 80min

04h 45min (–)

_________

05h 35min

Multiplicação

7h 15min 31s

                 x 5

_____________

35h 75min 155s → 36h 17min 35s

Divisão

21h 28min   ∟ 4

  1h 28min   5h 22min

       88min

         0

Espero que estejam aprendendo. Bons estudos!

Professora Danielle Cavalcante Soares.