SISTEMAS DE NUMERAÇÃO - Conceitos Iniciais

Se hoje é sábado em qual dia da semana estaremos daqui a 237 dias ? 

Se estamos no mês de julho, em qual mês estaremos daqui a 38 meses ? 

Perguntas deste tipo são muito pertinentes com o primeiro tema que iremos discutir nesse caderno, no caso os sistemas de numeração. A forma de organizar as " coisas " em lotes de 10, lotes de 7, ou ainda, lotes de 12, mostra como o ser humano procurou agrupar os elementos de um determinado conjunto ao longo história. Vamos começar a introduzir essa ideia, navegando pelos sistemas de numeração.. O conceito de número, com o qual estamos tão familiarizados evoluiu de modo muito lento, até os dias de hoje. Mas a relação que o homem primitivo e o moderno guardam com o número é diferente: para o primeiro, o número era um ente ligado à natureza e seus fatos, para o segundo, o número é uma conquista do pensamento abstrato. Por sua vez, o processo de contagem surge nos povos primitivos: a necessidade do registro do número de ovelhas, porcos, cabras etc. que pertenciam a uma aldeia. O número de dias entre uma estação climática e outra, e assim por diante. Nos períodos mais primordiais da contagem, fazia-se uso dos dedos das mãos e pés para associar o número de objetos de uma dada natureza e os objetos em si. Entretanto, para a contagem de grandes números, esse método era de pouca eficiência, e havia a necessidade da elaboração de um método melhor para contagem, sistematizando-o de alguma maneira. Bases Numéricas e Teorema Fundamental da Numeração Nesta filosofia, surgiram as primeiras bases numéricas. As bases numéricas consistem de um conjunto finito de algarismos com os quais podem-se representar qualquer outro número. Qualquer número é algum tipo de representação nesta base. O sistema atual de base 10 consiste em 10 algarismos, a saber: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Ele é tão difundido que poucas vezes nos questionamos 3 sobre ele: o número 536 é uma combinação, o 5 representando a quinta centena, o 3 a terceira dezena e 6 unidades. Mas, este mesmo número é expresso de modo totalmente diferente num outro sistema de base não decimal. Tendo sido escolhido o conjunto de símbolos básicos, os sistemas de numeração têm por regra formar os demais números por algum tipo de repetição dos algarismos básicos e pela soma dos valores. Assim eram os sistemas egípcio, grego e romano. Por volta de 3500 aC, os egípcios usavam figuras para representar seus numerais. O sistema que eles utilizavam consistia em separar os objetos em grupos de 10, mas não tinham um símbolo para o 0 (zero). Os números eram formados pela justaposição desses símbolos, os quais podiam ser escritos em qualquer ordem: a posição do símbolo não alterava o seu valor. Esses sistemas de notação apresentavam um grande inconveniente: à medida que números maiores são necessários, estes exigiam um número excessivo de algarismos para representá-los, e, além disso, operações numéricas nestas representações eram longe de serem óbvias. Tais dificuldades foram superadas pelos babilônios, quando então eles atribuíram importância à posição relativa dos algarismos na representação do número. Os babilônios usavam base 60 (isto é, 60 algarismos) e seus símbolos eram combinações de cunhas verticais. Atualmente, quase todos os povos usam o sistema de numeração decimal, e os mesmos algoritmos básicos da aritmética. Este sistema é o sistema hindu-arábico e foi introduzido pelos indianos e difundido pelos árabes através da Europa. Esse sistema usa dez algarismos, e é posicional: cada mudança à esquerda é equivalente a multiplicar por 10.