Chamamos de matriz m × n a tabela de números reais com m linhas e n colunas.
Exemplos
I. Matriz quadrada (m = n)
1 2
(matriz 2 x 2)
2 4
II. Matriz retangular (m ¹ n)
5 3
(matriz 3 x 2)
4 8
5 9
III. Matriz linha (m = 1)
(1, 5, 6, 8) (matriz 1 × 4)
IV. Matriz coluna (n = 1)
6
8 (matriz 3 x 1)
10
Podemos dizer que aij – elemento da i-ésima linha e j-ésima coluna
a11 a12 ... a1n
Am x n =
a21 a22 ... a2n
am1 am2 ... amn
Algumas observações:
A matriz quadrada com m linhas e n colunas é chamada de matriz de ordem n.
Chamamos de diagonal principal da matriz quadrada ao vetor formado peloscelementos aij onde i = j
TIPOS DE MATRIZES
Matriz Diagonal
É a matriz quadrada, tal que aij = 0, para i ¹ j
Exemplo
1 2
2 4
Matriz Nula
Todos os seus elementos são iguais a zero.
Exemplo
0 0 0
0 0 0
0 0 0
Matriz Identidade
É a matriz quadrada de ordem n tal que todos os elementos da diagonal principal sejam iguais a 1, e os demais sejam iguais a zero.
Exemplo
0 0 1
I3 = 0 1 0
1 0 0
OPERAÇÕES COM MATRIZES
I. Soma / Diferença de Matrizes
Chamamos de soma / diferença de duas ou mais matrizes A e B, à matriz cujos elementos são a soma dos elementos de A e B. Para haver soma ou subtração, as matrizes devem ser iguais.
Exemplo
1 2 3 8 7 6 9 9 9
A = 4 5 6 + 5 4 3 = 9 9 9
7 8 9 2 1 0 9 9 9
II. Produto de uma matriz por outra matriz
Sejam as matrizes A = (aij) m × n e B = (bij) m × n, onde, para que seja possível a multiplicação entre as matrizes A e B, o número de colunas de A deve ser igual ao número de linhas de B _ n1º = m2º. O produto AB é a matriz C = (cij)m × n
Cij = aijbij + ai2b2j + ai3b3j +...
Exemplo
a11 a12 b11 b12 b13
A2 x 2 = B2 x 3 =
a21 a22 b21 b22 b23
a11b11 + a12b21 a11b12 + a12b22 a11b13 + a12b23
A x B =
a21b11 + a22b21 a21b12 + a22b22 a21b13 + a22b23
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