JOGANDO COM A MATEMÁTICA

Avançando com o resto

OBJETIVO: Chegar em primeiro lugar ao espaço com a palavra FIM.
MATERIAL: Tabuleiro abaixo e 1 dado de 6 faces.

- Tabuleiro para impressão - versão pdf -

REGRAS:

1. Duas equipes jogam alternadamente. Cada equipe movimenta a sua ficha colocada, inicialmente, na casa de número 39.
2. Cada equipe, na sua vez, joga o dado e faz uma divisão onde:
    - o dividendo é o número da casa onde sua ficha está;
    - o divisor é o número de pontos obtidos no dado.
3. Em seguida, calcula o resultado da divisão e movimenta sua ficha o número de casas igual ao resto da divisão.
4. A equipe que, na sua vez, efetuar um cálculo errado perde sua vez de jogar.
5. Cada equipe deverá obter um resto que faça chegar exatamente à casa marcada FIM sem ultrapassá-la, mas se isso não for possível, ela perde a vez de jogar e fica no mesmo lugar.
6. Vence a equipe que chegar primeiro ao espaço com a palavra FIM.

Fonte: Borim, Julia - Jogos e Resolução de problemas: Uma estratégia para as aulas de Matemática – IME-USP, 1996.

VÍDEO AULA - Equação do 1º grau

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

Prova Resolvida PM SP 2012 – Questão 21. Ao somar todos os gastos da semana, Maria somou, por engano, duas vezes o valor da conta do supermercado, o que resultou num gasto total de R$ 832,00. Porém, se ela não tivesse somado nenhuma vez a conta do supermercado, o valor encontrado seria R$ 586,00. O valor correto dos gastos de Maria durante essa semana foi?

(A) R$ 573,00.

(B) R$ 684,00.

(C) R$ 709,00.

(D) R$ 765,00.

(E) R$ 825,00.

 Sendo x o gasto com o supermercado, temos:

586 + 2x = 832

2x = 832 – 586

2x = 246

x = 246/2

x = 123

 Logo,

586 + 123 = 709

Prova Resolvida BB 2011 – FCC – Questão 33. Em um dado momento em que Ari e Iná atendiam ao público nos guichês de dois caixas de uma Agência do Banco do Brasil, foi observado que a fila de pessoas à frente do guichê ocupado por Ari tinha 4 pessoas a mais que aquela formada frente ao guichê que Iná ocupava. Sabendo que, nesse momento, se 8 pessoas da fila de Ari passassem para a fila de Iná, esta última ficaria com o dobro do número de pessoas da de Ari, então, o total de pessoas das duas filas era:

(A) 24.

(B) 26.

(C) 30.

(D) 32.

(E) 36.

Vamos considerar que no início haviam x pessoas na fila de Iná e x+4 pessoas na fila de Ari. Após passarem 8 pessoas da fila de Ari para Iná passamos a ter: x+8 pessoas na fila de Iná e x-4 na fila de Ari. Veja que a questão fala que neste momento Iná fica com o dobro de Ari. Vamos montar a equação:

2(x – 4) = x + 8

2x – 8 = x + 8

2x – x = 8 + 8

x = 16

Logo, existiam x + x + 4 = 16 + 16 + 4 = 36 pessoas

OLHEM ISSO!!!

EQUAÇÃO DO 1º GRAU

Vamos recordar as equações do primeiro grau. São ditas do 1º grau, pois sua incógnita é elevada a 1. Temos uma equação quando uma sentença matemática é igualada a outra sentença.

Exemplo

6 × 2 = 4 × 3

De fato, temos 12 = 12.

Sempre numa equação, teremos o sinal de igualdade, e este sinal indica uma situação real: 12 = 12. Utilizando o mesmo exemplo, poderíamos ter dito que 6 vezes alguma coisa é igual a 12. Vejamos, nós formamos uma sentença matemática e afirmamos que era igual a 12. Ficaria assim:

6 × (alguma coisa) = 12

Essa é a habilidade que precisamos ter: montar sentenças matemáticas e, se necessário, estabelecer igualdades, utilizando o sinal de igual (=). Entretanto, na matemática, não devemos usar o termo “alguma coisa”, pois não sabemos o que na verdade ela representa; ora, se não sabemos o que ela representa, vamos chamá-la de “incógnita” ou “variável”, e nas nossas sentenças, as incógnitas chamaremos de “x”, “y”, ou qualquer letra do nosso alfabeto. A nossa sentença original ficaria assim:

6x = 12

Temos então a expressão numérica separada pelo sinal de igual; à esquerda vamos chamá-la de 1º membro. Logo à direita do sinal de igualdade, temos outra expressão numérica (2º membro). O número que sempre acompanha a incógnita chama-se “coeficiente”.

Resolução das equações do 1º grau

• Eliminamos os sinais auxiliares, se houver.
• Eliminamos os denominadores, se houver.
• Conservamos, no 1º membro, os termos com incógnitas, e, no 2º membro, os termos sem incógnita.
   
• Quando um termo trocar de membro, ele troca de sinal.
• Quando o coeficiente da incógnita for negativo, devemos multiplicar toda a equação por (–1).
• O coeficiente da incógnita passa para o outro membro dividindo.

Exemplo

5x – 4 = 3x + 6

Objetivo Fundamental: isolar a incógnita.

a) Vamos passar o –4 para o outro membro, logo ele passará como +4: assim: 5x = 3x + 6+ 4

b) Vamos agrupar os coeficientes no 1º membro, passando o 3x para o outro lado como –3x; assim; 5x – 3x = 6 + 4, o que dará
2x = 10

c) Isolando o “x”, teremos
x = 10/2, pois o coeficiente que estava multiplicando a incógnita agora ele passa dividindo. Resultado final: x = 5

Problemas do 1º grau

Existem problemas que, traduzidos para uma linguagem matemática, resultam numa equação do 1º grau. Precisamos, sim, estar familiarizados com essa linguagem matemática. Por exemplo:

Linguagem comum x Linguagem matemática

O dobro de um número: 2x

A metade de um número: x/2

O triplo de um número mais um: 3x + 1

O dobro de um número menos um: 2x – 1

O triplo da diferença entre um número e 2: 3 (x – 2)

O quádruplo da soma de um número mais dois: 4 (x + 2)

A terça parte de um número menos 3: x/3 - 3

Dois terços da diferença entre um número e 6: 2/3 (x – 6)

A soma de um número com seu antecessor: x + (x – 1)

O dobro do sucessor de um número: 2 (x + 1)

A soma de três números consecutivos: x + (x + 1) + (x + 2)

Um número par qualquer: 2x

Um número ímpar qualquer: 2x + 1

Bons estudos!

Professora Danielle Cavalcante Soares.

VÍDEO AULA - PARTE III - Juros Simples e Juros Composto

VÍDEO AULA - PARTE II - Juros Simples e Juros Composto

VÍDEO AULA - PARTE I - Juros Simples e Juros Composto

MATEMÁTICA FINANCEIRA - PARTE II - Montante Simples

O montante, também chamado de Valor Futuro (Future Value), é obtido ao somarmos os juros ao capital. Assim:

Montante = Capital + Juros

M = c + j

Onde:

j = juros
c = capital

Exercícios Resolvidos

1) Qual o montante produzido por um capital de $ 1.200 aplicados a taxa de 3% ao ano durante 2 anos?

j = c × i × t
j = 1200 ×0,03 × 2
j = 72

M = c + j
M = 1200 + 72
M = 1272

2) Calcule o montante resultante da aplicação de $ 70.000 à taxa de 10,5% a.a. durante 145 dias.

j = c × i × t
j = 70000 ×0,105 ×145/360
j = 2.960,42

M = c + j
M = 70000 + 2960,42
M = 72960,42

Bons estudos!

Professora Danielle Cavalcante Soares.

MATEMÁTICA FINANCEIRA - PARTE I - capital, juros, taxa de juros, montante, regimes de capitalização e fluxo de caixa

Nesta aula veremos algum dos objetivos da matemática financeira, como: capital, juros, taxa de juros, montante, regimes de capitalização e fluxo de caixa

Objetivo da Matemática Financeira (MF)

→ A MF é a disciplina que tem por objetivo estudar as diversas formas de evolução do valor do dinheiro ($) no tempo.

Capital

→ É qualquer valor expresso em moeda disponível em determinada época.

Juros (J)

→ É o aluguel que deve ser pago ou recebido pela utilização de um valor em dinheiro durante certo tempo.

Taxa de Juros

→ É um coeficiente que corresponde à razão entre os juros pagos ou recebidos e o capital inicial empatado. Podem ser: a.a.(ao ano), a.m. (ao mês), a.d. (ao dia), a.b. (ao bimestre), etc.

Exemplo

1) Uma pessoa investiu $ 100 e recebeu $ 150 após 1 ano:

Capital inicial: $ 100

Juros : $ 50

Taxa de juros: $ 50 / $ 100: 0,5 ou 50% ao ano (50% a.a.)

                                                            Forma porcentual

                          Forma unitária

Montante (M)

→ O capital final é a soma do capital inicial com os juros pagos ou recebidos.

Regimes de Capitalização

Podem ser: Regime de capitalização simples

                   Regime de capitalização composta

Regime de Capitalização Simples (RCS) → só o capital inicial rende juros.

Regime de Capitalização Composta (RCC) → o montante do final de um período passa a ser o capital inicial do período seguinte.

Veja o quadro comparativo:

$ 100,00 aplicados 4 anos, a uma taxa de 10% ao ano

Fluxo de Caixa

→ É o conjunto de entradas e saídas ao longo de um período

Exemplo:

Uma pessoa investiu $ 100 num banco para receber $ 300 após 12 meses.

Representação:

Juros, capital, tempo e taxas

→ Juro é o acréscimo que uma pessoa paga ou recebe sobre determinado capital. O juro é uma grandeza variável e diretamente proporcional ao capital (c), ao tempo e a taxa.

• Capital: quanto maior o capital, tanto maior o juro.
• Tempo: quanto maior o tempo, tanto maior o juro.
• Taxa: quanto maior a taxa, tanto maior o juro.

Expressão geral para o cálculo dos juros simples

j = c × i × t

j = juros

c = capital

i = taxa de juros

t = número de períodos

Exemplo:

Qual o juro sobre $ 300,00, à taxa de 5% a.m., em 16 meses?

                

c = 300

i = 5% a.m.

t = 16 m

j = c × i × t

j = 300 × 0,05 × 16

j = 240

Exercícios Resolvidos

1) Calcular os juros de um capital de $ 1.000 à taxa de 24% a.a., durante 9 meses.

c = 1000 j = c × i × t

i = 0,24 a.a. j = 1000 × 0,24 × 9/12

t = 9 meses = 9/12 do ano j = 18

2) O capital de $ 500 foi aplicado a 20% a.t. durante 9 meses. Qual o valor dos juros produzidos?

c = 500 j = c × i × t

i = 0,20 at j = 500 × 0,20 × 3

t = 9 m = 3 trimestres j = 300

3) Determine os juros que $ 15.000 rendem, quando aplicados à taxa de 24% a.a. durante 7 meses.

c = 15000 j = c × i × t

i = 0,24 a.a. j = 15000 × 0,24 × 7/12

t = 7 m = 7/12 ano j = 2100

4) Qual o tempo necessário para que $ 100 aplicados à taxa de 0,02% a.d. possam render $ 2,00 ?

c = 100 j = c × i × t

i = 0,0002 a.d. 2 = 100 × 0,0002 × t

t = ? t = 100 dias

j = 2

Juros Comercial e Exato

→ Muitas operações envolvendo valores elevados podem ocorrer por 1 dia ou por alguns dias. O cálculo dos juros a ser adotado será o comercial ou exato.

Juro Comercial (ou ordinário)

→ Nessa sistemática de cálculo, considera-se o ano comercial com 360 dias e o mês comercial com 30 dias.

Juro exato

→ Considera-se o ano com 365 dias (366). Para evidenciar a diferença produzida por estas duas sistemáticas, considere um capital de $ 300.000 aplicados por 1 dia a juros simples de 2% am sendo que o mês em que a operação foi realizada tinha 31 dias. Faça as contas e compare com o mês que tem 30 dias

Até a próxima aula!

Professora Danielle Cavalcante Soares.

VÍDEO AULA - Potenciação

EXERCÍCIO RESOLVIDO

(UNIMES 2015) - Dados os complexos w = 5 + 3i e t = 2 - 7i podemos dizer que w + t vale:

a) 6 + 4i

b) 3 - 2i

c) 7 - 4i

d) 1 + 3i

Resolução:

5 + 3i + 2 - 7i = 0

3i - 7i + 2 + 5 = 0

- 4i + 7

Letra C

CURIOSIDADES

POTENCIAÇÃO

Potenciação é um produto de fatores iguais à base, sendo tomados tantos fatores quanto for o expoente.

Exemplo:

2³ = 2 × 2 × 2 = 8

2³ - o número 2 chamamos de “base” e o número 3 chamamos de “expoente”.

Casos

1º Caso: Expoente Positivo

2⁴  = 2 x 2 x 2 x 2 = 16

(½)³ = ½ × ½ × ½ = 1/8

(-2)⁴ = (– 2).(– 2).(– 2).(– 2) = 16

(– 2)³ = (– 2).(– 2).(– 2) = – 8

Perceberam que, quando a base é negativa, se ela for elevada a um expoente de número par, o resultado será sempre positivo; caso contrário, se for elevada a um expoente ímpar, o resultado será negativo.

2º Caso: Expoente Negativo

3-²  = 1/3² = 1/3 x 1/3 = 1/9

(-2)^-3  = 1/-2³ = 1/-2 x 1/-2 x 1/-2 = -1/8

Nos exemplos acima, percebam que a base se transforma em denominador inalterado, e na posição de denominador se eleva ao mesmo expoente, agora positivo.

Vamos pensar mais um pouco:

x^-3 = 1/x³

Esse “x” poderá ser um número inteiro ou fracionário, pois ele não se alterará. Guardem essa idéia: a base não se altera.

3º Caso: Expoente Zero

x⁰ = 1

Qualquer que seja o valor da base, o resultado será sempre igual a 1.

Propriedades da Potenciação

I. Para multiplicarem-se potências de mesma base, conserva-se a base, e somam-se os expoentes.

a^m . aⁿ =  a^m+n

(–2)² × (–2)³ = (-2)⁵ = -32

II. Para dividir potências de mesma base, conserva-se a base, e subtraem-se os expoentes.

a^m : aⁿ =  a^m-n

4⁵ ÷ 4³ = 4² = 16

III. Para elevar-se uma potência a um novo expoente, conserva-se a base, e multiplicam-se os expoentes.

(a^m) ⁿ =  a^{m x n}

[(+3)²]³ = 3⁶

IV. Potência de um produto: eleva-se cada fator ao expoente do produto. 

(a.b.c)^m  =  a^m . b^m . c^m

V. Para se elevar uma fração a um dado expoente, eleva-se cada termo da fração a esse expoente.

(a/b)^m  =  a^m/b^m, sendo b≠0.

Até próxima!

Professora Danielle Cavalcante Soares.

EXERCÍCIO RESOLVIDO

Questão 2 (UNIMES 2015) - O número complexo z = 3√3  + 3i escrito na forma trigonométrica é:

a) z = 2 (cos/6 + i sen/6)
b) z = 3 (cos/6 + i sen/6)
c)  z = 5 (cos/6 + i sen/6)
d) z = 6 (cos/6 + i sen/6)

Resolução:

z = p (cosφ + i x senφ)
z = 3√3 + 3i
p² = (3√3)² + 3²
p² = 27 + 9
p = 6

cosφ = 3√3/6 = √3/2
φ = 30º = /6

senφ = 3/6 = 1/2
φ = 30º = /6

Resposta: z = 6(cos/6 + i sen/6) Letra D

EXERCÍCIO RESOLVIDO

Questão 1 (UNIMES 2015) - O afixo do números complexo z = 5 - 6i está situado no:

a) Primeiro quadrante

b) Segundo quadrante

c) Terceiro quadrante

d) Quarto quadrante

Resolução:

O afixo do número complexo z = x + yi é o ponto da coordenada P = (x,y) no plano cartesiano. Para o número complexo desta questão, temos:

x = 5 e y = -6

Logo: quarto quadrante. Letra D.

Abraços,

Professora Danielle Cavalcante Soares.

AGENDA DO BLOG - MATEMÁTICA - AULA ON LINE

Segunda-feira: Conteúdo Teórico
Terça-feira: Curiosidades Matemáticas
Quarta-feira: Exercícios Resolvidos
Quinta-feira: Vídeo-aula
Sexta-feira: Acompanhamento
Sábado: Acompanhamento
Domingo: Questões Resolvidas

Todos os comentários serão respondidos diariamente.
Nos dias em que se tem acompanhamento poderão ser postados temas livres.

Abraços,

Professora Danielle Cavalcante Soares.

COMUNICADO

Bom dia meus queridos!

Para facilitar o acompanhamento dos visitantes e seguidores do blog Matemática - Aula On Line, resolvi criar uma agenda de postagens para que favoreça o acompanhamento das aulas. Espero que goste.

Abraços,

Professora Danielle Cavalcante Soares.

NÚMEROS DECIMAIS

Nesta aula veremos os Números Decimais e as Operações com Dízimas Periódicas.

Números decimais são números que não são inteiros e que possuem um número finito de casas após a vírgula. Em verdade, podemos transformar todo número decimal em uma fração, cujo denominador é uma potência de 10, e que o expoente indica quantas casas há depois da vírgula.

Exemplos:

0,3 = 3/10

Veja que este 10 está elevado a 1; logo, há uma casa após a vírgula.

Outro exemplo: 8,123 = 8123/1000 ou 8123/10³

Operações com Números Decimais

I. Adição e subtração de números decimais

Exemplo:

– 0,04 – 1,88 + 3,001 = -4/100 - 188/100 + 3001/1000 = 1,081

Nada impede que você opere diretamente.

II. Multiplicação e divisão de números decimais

Exemplo

0,27 × 0,5 = 27/100 x 5/10 = 135/1000 = 

3,6 ÷ 0,4 = 36/10 x 10/4 = 9

Dízimas Periódicas

A fração 1/3 pode ser escrita como 0,333..., pois 10 dividido por 3 é igual a 0,333333333..., e isto é uma dízima periódica. Como se vê, podemos definir a dízima periódica como um número decimal que apresenta infinitos algarismos após a vírgula e se repetem periodicamente, e a esta parte que se repete chamamos de período. Podemos representar as dízimas desta maneira:

0,33333...... indicamos

____

 0,3

0,474747... indicamos 0, 47

5,137777... indicamos 5,1377

Devemos, então, para efeito de um cálculo mais preciso, achar a sua fração geratriz:

Exemplo:

0,222

Seja:

x = 0,222...(1)

10x = 2,222...(2)

Fazendo (2) – (1) temos:

9x = 2, logo x = 2/9

e ela é a nossa fração geratriz.

Exercício Resolvido

1) Calcule a fração geratriz do número 0,1373737... ou 0,137 .

Designando por x = 0,137373737... vemos que o período é 37, e para deslocar a vírgula até ao período, devemos multiplicar x por 10:

10x = 1,37373737... (1)

Para deslocar a vírgula até ao próximo período, deve-se multiplicar a equação anterior (1) por 100:

1000x = 137,37373737.... (2)

Subtraindo (2) – (1) obtemos:

990x = 136, x = 136/990

x = 68/495

QUESTÃO RESOLVIDA

1) Delimite dois conceitos envolvidos na resolução desta questão.

2) Disserte a resolução deste problema.

Resolução

1) Algoritmo de Euclides, D=d.q+r, e propriedade comutativa da multiplicação.

2) Utilizando o Algoritmo de Euclides D=d.q+r, é possível resolver a questão, em que temos D=84765, d=4, q=21191 e r=1, ficando  84765=4.21191+1, porém antes de chegar a parte final, o aluno resolveu o problema da seguinte maneira: ele determinou um quociente q=21111 que multiplicado ao divisor d=4, resultando em um número 84444, cuja subtração do dividendo D=84765 pelo número 63666 resultasse em uma centena r=321, então novamente determinou um quociente q=80 que multiplicado ao divisor d=4, resultando em um número 320, cuja subtração do resto r= 321 pelo número 320, resultou no novo resto r=1, ao final o aluno realizou a soma dos dois quocientes encontrados 21111+80 resultando em um novo quociente q=21191 e resto r=1, ficando 84765=4.21191+1.

Resposta: o aluno compreendeu tanto a estrutura do número quanto o conceito da operação divisão. (letra c)

NÚMEROS FRACIONÁRIOS

Nesta aula veremos os Números Fracionários, o Conjunto dos Números Racionais, a Classificação das Frações, o Número Misto, a Transformação de Fração Imprópria em Número Misto e vice-versa, a Simplificação de Frações, a Redução ao mesmo denominador e as operações com frações.

Números Fracionários

Entendemos como Números Fracionários aqueles números que estão na forma a/b, sendo a e b números inteiros, e b não nulo. Vamos chamar a de numerador e b de denominador.

Conjunto dos Números Fracionários

Vamos chamar de conjunto Q.

                                                                                                                Q

___________________________________

 -1   -3/4   -1/2   -1/4   0   1/4   1/2   3/4   1

Logo: Q = {a/b tal que a, b є Z, b ≠ O}

Devemos ter em mente que:

• Todo número inteiro é racional, uma vez que pode ser escrito na forma de uma fração, cujo denominador é a unidade. Logo Z С Q.
• Todo decimal pode ser escrito na forma de uma fração cujo denominador é uma potência de 10. Desta forma, todo decimal é racional.
• As dízimas periódicas também podem ser escritas na forma de fração; basta achar a fração geratriz. Então, toda dízima é racional.

Classificação das Frações

Veremos somente as principais:

Decimal: quando o denominador for 10 ou potência de 10.

Ex.: 3/10, 11/100

Própria: quando o numerador for menor que o denominador.

Ex.: 3/5, 5/8

Imprópria: quando o numerador for maior que o denominador.

Ex.: 7/5, 15/8

Aparentes: Elas representam números naturais.

Ex.: 10/5, 16/8

Número Misto

O número misto é um número formado por uma parte inteira e outra fracionária. O número misto é fruto de uma fração imprópria.

Ex.: 2 1/5, 3 1/7

Transformação de Fração Imprópria em Número Misto e Vice-Versa

I.Transformação de fração imprópria em número misto

• Divide-se o numerador pelo denominador.
• Quociente será a nova parte inteira.
• O resto será o novo numerador.
• O divisor será o novo denominador.

Exemplo: 14/3 será 4 2/3

14 : 3 = 4 resto 2

II. Transformação de número misto em fração imprópria

Para transformar qualquer número misto em fração imprópria, faremos o seguinte:

parte inteira × denominador + numerador = novo NUMERADOR

conserva-se o denominador do número misto.

Exemplo: 4 2/5 será 22/5

4 x 5 + 2 = 22, e a seguir conservamos o  denominador.

Simplificação de Frações

Simplificar frações é torná-las numa forma irredutível. Para isso, devemos achar o MDC entre o numerador e o denominador.

Exemplo

24/36, o MDC entre 24 e 36 é 12; logo, dividindo os números por 12, acharemos: 2/3.

Redução ao Mesmo Denominador

Quando queremos comparar frações uma com outra, nosso primeiro passo é reduzi-las ao mesmo denominador. Para isso, procedemos assim:

• Acha-se o MMC dos denominadores.
• Calcula-se o quociente do denominador comum pelo denominador de cada fração, multiplicando-o, a seguir, pelo numerador respectivo.

Exemplo

Reduzir ao mesmo denominador as frações: 2/3, 4/5 e 1/6

Solução:

a) O MMC entre 3; 5 e 6 será 30

b) 10 x 2/30; 6 x 4/30; 5 x 1/30 ou 20/30; 24/30; 5/30

Pelo visto acima, ao reduzir as frações ao mesmo denominador, colocamos num mesmo nível, permitindo, desta maneira, fazer comparações entre as mesmas. Assim, podemos dizer quem é a maior ou a menor:

4/5 > 2/3 > 1/6

Operações com Frações

I. Adição e subtração de frações

Podemos apresentar dois casos:

1º Caso: as frações têm o mesmo denominador.

Exemplo:  24/30 - 20/30 + 5/30 = 24 - 20 + 5/30 = 9/30

2º Caso: as frações não têm o mesmo denominador. Devemos reescrever com o denominador comum.

Exemplo: 1/2 - 3/5 + 1/4 = 10 - 12 + 5/20 = 3/20

Obs.: Tira-se o MMC de 2, 5 e 4 e transforma-se em um denominador comum. Ao se encontrar o MMC devemos dividí-lo pelo denominador e multiplicar o resultado pelo numerador).

II. Multiplicação e divisão de frações

Multiplicação: multiplicamos os numeradores e os denominadores entre si.

3/5 x 2/3 = 6/15

Divisão: multiplicamos a 1ª fração pelo inverso da segunda.

2/3 : 3/5 = 2/3 x 5/3 = 10/9

Até a próxima aula!

Fonte: Unimes Virtual com algumas adaptações.

COMUNICADO

Boa tarde meus queridos seguidores e visitante do blog! Gostaria de receber sugestões e comentários de vocês para que possa melhorar o conteúdo do blog. Caso queiram, podem enviar dúvidas e questões para serem resolvidas. 

Estou ansiosa por receber o retorno de vocês.

Abraços carinhosos!

MOMENTO VALORIZAÇÃO DO PROFESSOR!

MÁXIMO DIVISOR COMUM

O máximo divisor comum entre dois números é representado pelo maior valor comum pertencente aos divisores dos números. Observe o MDC entre os números 20 e 30:

D(20) = 1, 2, 4, 5, 10, 20.

D(30) = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

O maior divisor comum dos números 20 e 30 é 10.

Podemos também determinar o MDC entre dois números através da fatoração, em que escolheremos os fatores comuns de menor expoente. Observe o MDC de 20 e 30 utilizando esse método.

20 = 2 * 2 * 5 = 2² * 5

30 = 2 * 3 * 5 = 2 * 3 * 5

MDC (20; 30) = 2 * 5 = 10

Exemplo

Vamos determinar o MMC e o MDC entre os números 80 e 120.

MMC

80 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 = 2⁴ * 5

120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 2³ * 3 * 5

MMC (80; 120) = 2⁴ * 3 * 5 = 240

MDC (80; 120) = 2³ * 5 = 40

Por Marcos Noé

Graduado em Matemática

Equipe Brasil Escola